3d打印STL文件拓撲結(jié)構(gòu)的建立

STL 文件中，一個三角面片包含外法向量和按右手螺旋規(guī)則排列的三個頂點。STL文件格式規(guī)整、結(jié)構(gòu)清晰，但是從實際的實體幾何拓撲模型轉(zhuǎn)換成 STL 的三角面片時，采用頂點和共邊“分裂”方式存儲,，丟失了最初的拓撲關(guān)系，同時還增加了大量重頂點,、重邊的冗余數(shù)據(jù),，從而造成了 STL 文件在后使用過程中的不便利，因此要重新建立 STL文件的拓撲結(jié)構(gòu),。

假設(shè)一個實體模型包含 F 個三角面片,，而每個三角形有三條邊，共有 3F 條邊,。根據(jù)前面所述的 STL 文件一致性規(guī)則,，每一條組成三角形的邊有且只有兩個三角形面片與之相連，即每一條邊有兩個三角形共享,。除去重復(fù)的 50%,，模型中不重復(fù)的邊數(shù)為 1.5F，記作 E,。設(shè)模型包含的不重復(fù)的頂點數(shù)為 V 由歐拉公式
可知：
V+F≈E （3.1）
其中,，V 為空間模型的頂點總數(shù)，E 為空間模型的棱邊總數(shù),，F(xiàn) 為空間模型的三角面片總數(shù),。將 E 約等于 1.5F 帶入式（3.1）,，可以求得：
V≈0.5F （3.2）
在式（3.2）中,，實體模型中不重復(fù)的頂點只有 0.5F 個。根據(jù) STL 文件的記錄方式,，實際被保存的頂點數(shù)目為 3F 個,，對比可知，如果直接將三角形一個一個的保存起來將會浪費大約 2.5F 個頂點的儲存空間,，對于大型的 STL 文件,，這勢必對運算速度造成較大影響,，所以，本文只保存不重復(fù)的實體模型頂點,，邊的信息可從頂點中獲得,。這里，為不重復(fù)的頂點建立一個頂點坐標(biāo)順序表,，每讀入一個三角形,，依次判斷它的三個頂點是否已經(jīng)在表中存在，如果已經(jīng)存在,，則不再保存,；如果表中還沒有這個點，則將它插入其中,。同時根據(jù)頂點建立邊鏈表,，最后將頂點順序表依照 Z 值的大小進行快速排序。下面提出一種基于 STL 模型建立拓撲結(jié)構(gòu)信息的算法,。該算法首先根據(jù) STL 文件的規(guī)則,，建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中,，每一個頂點只被存儲一次,，過濾掉重復(fù)頂點，節(jié)約了存儲空間,。邊的信息可以從頂點與頂點的關(guān)系中得出,，因此在存取頂點時為每個小三角面片建立邊的關(guān)系，然后以頂點為起點建立邊的存儲結(jié)構(gòu),，將邊組成鏈表,。邊之間的關(guān)系以及三角面片的拓撲結(jié)構(gòu)可以在邊鏈表和頂點結(jié)點的關(guān)系中得出。算法主要的優(yōu)點是把所有的頂點按照從小到大順序排列,，因為分層平面是按照 Z 值從小到大分層的,，分層時數(shù)據(jù)不需要進行分組，只需要考慮 Z 值小于分層平面的頂點組成的順序表,，若是一個分層平面與 Z 值小于該平面的某頂點的所有的邊都沒有交點,，那么下一個分層平面就不再考慮從該頂點出發(fā)的邊，減少了求交時的比較次數(shù)

表示頂點信息的結(jié)點數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：
Class CVertex{
Public:
int id; //該頂點的 id 號
float Vx,Vy,Vz; //Vx,、Vy,、Vz 分別為該頂點的 x、y,、z 坐標(biāo)
CEdge *firstedge; //firstedge 為指針,，指向以該頂點為端點的第一條邊
};
在存儲邊的信息時，為了方便記錄各條邊之間的關(guān)系,，在同一個三角面片上的三條邊的順序按照 STL 規(guī)則的右手螺旋法則來記錄,。下面給出三個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義：
定義 1：三條邊按照右手規(guī)則的順序,，在某邊前面的邊稱為某邊的前接邊。
定義 2：三條邊按照右手規(guī)則的順序,，在某邊后面的邊稱為某邊的后序邊,。
定義 3：每條邊出現(xiàn)在兩個三角面片中，所以每條邊被存儲兩次,。這兩條邊的端點
相同,，方向相反，其中一條邊稱為另一條邊的剩余半邊,。
表示邊的邊結(jié)點數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下所示：
Class CEdge{
Public:
int flag; //標(biāo)志域,，取 0 或 1
int sid,eid; //sid,eid 為該邊開始端點和結(jié)束端點的 id 值
int nsid,neid; //nsid,neid 為該邊后序邊的開始端點和結(jié)束端點的 id 值
CEdge *edgenext; //edgenext 為指針，指向下一條鄰接邊
};
記錄邊的結(jié)點信息時同時記錄了它的后序邊的位置,，根據(jù)后序邊可以表示同一個三角面片三條邊之間的拓撲信息,，而且根據(jù)邊的開始端點和結(jié)束端點的 id 值可以得出它的剩余半邊的信息。

建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法分為兩大步,。第一步首先根據(jù) STL 格式的數(shù)據(jù)建立頂點和邊的存儲結(jié)構(gòu),，第二步采用快速排序算法把所有頂點結(jié)點按照z坐標(biāo)的值從小到大進行排序。根據(jù)算法生成數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)圖,，如圖所示：

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)建立算法：
第 1 步：根據(jù) STL 格式的數(shù)據(jù)文件建立頂點和邊的存儲結(jié)構(gòu),。
其算法如下：
（1）掃描 STL 格式的文件，讀一個三角面片的信息,；
（2）讀第一個頂點時,，掃描頂點順序表，根據(jù)頂點的值看是否已有該頂點,。若無該頂點,，則為該頂點生成一個新的 id 號，并把該頂點存入頂點順序表中,；若有該頂點則不再存入該頂點,。最后，把第一個頂點的 id 號存儲到臨時變量 f1 中,；
（3）讀第二個頂點時,，掃描頂點順序表，根據(jù)頂點的值看是否已有該頂點,。若無該頂點,，則為該頂點生成一個新的 id 號，并把該頂點存入頂點順序表中,；若有該頂點則不再存入該頂點,。最后,，把第二個頂點的 id 號存儲到臨時變量 f2 中,；
（4）讀第三個頂點時,，掃描頂點順序表，根據(jù)頂點的值看是否已有該頂點,。若無該頂點,，則為該頂點生成一個新的 id 號，并把該頂點存入頂點順序表中,；若有該頂點則不再存入該頂點,。最后，把第三個頂點的 id 號存儲到臨時變量 f3 中,；
（5）生成第一條邊的結(jié)點,，并把它鏈入以第一個頂點為表頭的鏈表中。該邊的
flag=0,sid=f1,eid=f2,nsid=f2,neid=f3,；
（6）生成第二條邊的結(jié)點,，并把它鏈入以第二個頂點為表頭的鏈表中。該邊的
flag=0,sid=f2,eid=f3,nsid=f3,neid=f1,；
（7）生成第三條邊的結(jié)點,，并把它鏈入以第三個頂點為表頭的鏈表中。該邊的
flag=0,sid=f3,eid=f1,nsid=f1,neid=f2,；
（8）若 STL 文件沒有讀完則轉(zhuǎn)⑴,，否則算法結(jié)束。

第 2 步：采用快速排序算法,，對頂點結(jié)點按照 z 的值從小到大進行排序,。拓撲結(jié)構(gòu)建立后，對三角面片數(shù)據(jù)做排序處理,，依據(jù)每個三角形頂點 z 值排序,，按z 值從小到大排列有序，考慮到時間,、空間復(fù)雜度和排序效率,。排序算法采用快速排序法。定義頂點順序表為 Cvertex Lvertex[n],，首先任意選取一頂點 z 值（可選第一個頂點
Lvertex[0].Vz）作為樞軸,，將所有小于樞軸頂點的頂點（這里頂點為頂點的 Vz 值，下同為 Vz）放置在它之前,，將所有大于樞軸頂點的頂點放置在它之后,。按照這種規(guī)則可將所有頂點以樞軸為分間線分割為兩個子序列，{Lvertex[s].Vz, Lvertex[s+1].Vz,...,
Lvertex[i-1].Vz }和{Lvertex[i+1].Vz, Lvertex[i+2].Vz,..., Lvertex[m].Vz },，則可完成一趟快速排序過程,；然后按照這種規(guī)則分別對兩個子表再一次進行排列，遞歸下去；最后直到將所有的頂點依照頂點的 Vz 值排列有序,。
其一趟排序過程：
（1）附設(shè)兩個指針 low 和 high,，初值分別為 low=0，high=n,；
（2）設(shè)樞軸頂點為 pivotkey,，初值為 pivotkey=Lvertex[0].Vz；
（3）從 high 的位置向前搜索找到第一個小于 pivotkey 值的頂點且和樞軸頂點交換數(shù)據(jù),；
（4）從 low 的位置向后搜索找到第一個大于 pivotkey 值的頂點且和樞軸頂點交換數(shù)據(jù),；
（5）當(dāng) low！=high 循環(huán)第（3）步和第（4）步,。

太高端了,，留著慢慢研究