Kossel/Rostock 結構設計與Marlin固件參數(shù)的計算

本文來源于網絡，小編已進行精簡，適合收藏，版權歸原作者所有，小編在這里感謝原作者及翻譯作者的傾情奉獻！

聯(lián)合作者：恒星雨之夜、Maximscy
文獻提供：美帝
文件提供：chenniat

接觸Kossel以來，一些問題一直很困惑：
“這個結構的各部分尺寸是如何得出的？
   是否可以自己改大或改小？
   各部分尺寸之間的關聯(lián)是什么？
   按照什么樣的方法計算更改后的尺寸？
   自定義結構需要更改固件中的那些參數(shù)？
   如何計算這些參數(shù)才能讓打印機正常運行”

也許不止我一個人有這樣的困惑，下面寫了一個簡單總結，和大家分享避免大家把時間浪費在“重復發(fā)明輪子”上面。

一、術語參考：
首先需要先定義和解釋一些英文術語以掃清理解障礙（為避免術語翻譯不準確，會附上原詞以供參考）。為說明更直觀，文中借用了一些國內外大神的圖片，聲明版權歸原作者所有，在此表示感謝。

extrusion （鋁）型材

horizontal extrusion 水平型材（即組成三角形底座和架頂?shù)亩绦筒模?br /> vertical extrusion 垂直型材（即支撐打印機結構的三根垂直長型材，在Rostock中用導軌作為支柱，也稱為column〈立柱〉）
Extrusion width 型材寬度（即正方形截面的邊長，2020就是20mmx20mm，1515就是15mmx15mm）下面附2020型材圖紙

                             歐標

                           國標

Diagonal Rod 斜桿
Effector 效應器 (這個指的是六根斜桿的交匯處承載打印頭的那個部件，如下圖。這個詞直譯比較難理解，據查“effector效應器”原是生物學術語，“傳出神經纖維末梢或運動神經末梢及其所支配的肌肉或腺體一起稱為效應器（effector）”，這樣一來還是比較形象貼切的)
Carriage 滑車/滑塊（如圖）
Build Plate 打印床（即作為打印平臺的玻璃板或熱床）

Radius 半徑
Diameter 直徑
Angle 夾角
Offset 偏距（機械術語，指中心外一點到中心線的水平距離）

二、想制造更大的Kossel/Rostock打印機，如何確定水平型材、垂直型材及斜桿的尺寸？
我們之所以要建造非標尺寸的打印機，目的無非是加大或減小打印體積面積，這也正是我們計算各部分結構尺寸的出發(fā)點。
看到很多國外愛好者在計算可打印體積時通常以立方體或圓柱體來計算，這其實是簡化的做法，實際上因為立柱和邊緣的影響。
Kossel/Rostock打印機的打印投影面的形狀是這樣的(下圖是Rostock原型機的打印范圍示意圖)：



類似一個不規(guī)則的六邊形的形狀，這是Arm Length（斜桿臂長）=250mm時理論上的打印范圍；
圖中R250所表示的線段即一根斜桿處于水平狀態(tài)時所能達到的圓弧半徑。
HorizontalLenth of home position指的是打印頭處于初始位置（打印床的中心）時斜桿的水平投影長度，為124mm。
也許各位已經發(fā)現(xiàn)了，斜桿長度和初始位置投影長度的比近似2：1，也就是說初始位置斜桿與打印床夾角約等于60度，這個角度就是計算結構件尺寸的關鍵所在。


（請結合上方屬于參考解釋理解上圖的每一個數(shù)據，在后文的固件參數(shù)設置中我們需要通過測量和計算得到這些量，后面還會細說）

為什么是60度（小編注：原文中未提及此角度得出的計算方法），我們可以簡單的理解一下，水平打印面積的邊緣輪廓是由斜桿的兩個極限位置決定；
第一個極限位置是：斜桿與垂直型材的夾角達到最小值時（假設是0，即斜桿垂直于平面），此時打印頭位于距離三角形的一個頂點最近處。
第二個極限位置是：斜桿達到水平（假設與垂直型材夾角90度時）此時打印頭位于距離相對的三角形定點最遠處。

由于三個垂直立柱的限制，使得打印面積的半徑不能超過三角形的外接圓（理想狀態(tài)下，實際還要考慮結構件占用的空間而“浪費”的部分）下圖是理想狀態(tài)的示意圖


在簡化的模型中，可以直觀的看出斜桿臂長的最優(yōu)解的條件：打印范圍恰好覆蓋半徑為R的圓（盡管實際中不可能達到），此時不會造成打印高度的浪費。
要達到這個面積，斜桿長度的最小值為2倍的外接圓半徑，即2R，此AL：R=2：1，初始位置夾角60度。
盡管以上計算不夠嚴謹，沒有考慮實際中要減去的“死角”，但我們可以大體理解設計結構時要遵循的原理。
實際上斜桿的臂長并沒有一個特別精確的要求，因為固件中的參數(shù)都是可以根據實際設計尺寸調整的，把臂長設計的或長或短，只要測量出準確值通過正確計算修改固件參數(shù)都可以讓打印機正常工作。
但有兩點需要注意：
第一點：斜桿處于水平位置打印時，會產生較大的誤差，所以設計時要考慮到打印范圍的邊緣仍要留有一定的冗余；
第二點：斜桿長度越大，和垂直型材夾角越小，使用相同步進電機和齒輪的情況下，打印精度會降低（所以也有犧牲打印范圍，增大斜桿和垂直型材夾角以提高精度的做法。）


從各方面的資料來看，所公認的一個計算斜桿臂長的簡便算法是 取2倍的Delta_Radius（如上圖所示，為效應器初始狀態(tài)下，斜桿的水平投影；而不是三角形外接圓的半徑） Delta_Radius = Delta_Smooth_Rod_Offset - Delta_Effector_Offset - Delta_Carriage_Offset。
這里我們旨在說明斜桿長、水平型材、垂直型材、打印范圍之間的關系，實際設計時根據所需的打印范圍即可通過三角函數(shù)關系計算出斜桿、水平型材、豎直型材的尺寸。需要注意的是垂直型材的長度和水平型材的長度并沒有關系，垂直型材的長度只和你需要的打印高度有關，垂直型材高度=打印高度+打印頭在打印床邊緣時斜桿的垂直投影+“浪費“的長度（這些在下面的參數(shù)計算部分會說到）。

那么在設計整個系統(tǒng)時，以下五個尺寸則尤為重要，它們決定了你的“打印范圍”，至于“打印精度”也和這些尺寸有關系，但是也和整個架構的設計有關系，要根據你的設計精確測量一些其他尺寸。

第一， 斜拉桿長度Aa=A’a’=A’’a’’，這里是指拉桿的兩個鏈接球頭之間的距離
第二， 系統(tǒng)的垂直高度h，我這里理解是系統(tǒng)中可以豎直滑動的有效距離
第三， 架構的底部三角形(藍色三角形)的邊長AB=BC=CA，這里指出的是，這個邊長不是型材的長度，是指整個系統(tǒng)中那個虛擬的三角形的邊長，我理解應該是豎直滑動部件上的安裝兩個球頭的孔的中心連接線的中點之間的連線，具體原因下面我會給出解釋
第四， 打印擠出頭到兩個連接球頭安裝孔的中心距離ao=bo=co
第五， 滑動部件中心線到兩個連接球頭的中心孔的中心距離X

大家可能注意到了，上面我多次提到了兩個球頭中心孔的中心，我認為這個地方是很重要的，因為無論是采用導軌，還是滑輪，還是光軸，其核心就是球頭中心孔中間位置的變化讓系統(tǒng)可以正常工作。其他的導軌、滑輪、光軸的尺寸都是根據個人的設計不同而可以變化的，對整個系統(tǒng)的打印結果沒有直接的影響。可以這么說，我們的設計尺寸計算，就是從這個兩個球頭中心孔的中心點開始的。如下圖


現(xiàn)在梳理一下各個尺寸之間的關系，以及和系統(tǒng)之間的關系：1.從圖上可以看到，打印范圍主要取決于藍色三角形的大小，這個藍色的三角形基本決定了打印范圍的外圍尺寸，當然不會就是藍色三角形的面積，而是由藍色三角形和斜拉桿共同作用的結果，但是絕對不會超過藍色三角形的外接圓的，可以這么理解吧，藍色三角形決定了打印范圍的理論外圍邊界大小（實際可能要比這個略小）。具體這個尺寸和斜拉桿長度的關系，恒星同學已經解釋的比較詳細了。
2. 垂直高度h的確定，大家都能理解垂直高度基本決定了打印件的高度，如果你覺得自己長期要打印類似埃菲爾鐵塔那種很高零件的話，那么你就要認真計算一下你的系統(tǒng)高度，當然也不能無限高，那么整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性就很難保證了，系統(tǒng)高度應該等于打印件的高度要求+打印第一層斜拉桿最靠近自身立柱時的高度，我們可以近似理解為斜拉桿高度，所以h≥打印件高度+斜拉桿高度Aa。（大于部分基本就是浪費了）
3. 到這里很多朋友會問了：關鍵的斜拉桿的長度應該是多少呢？呵呵，看到藍色的三角形了嗎？他基本就決定了斜拉桿的長度了，由恒星同學的求證我們知道了，國外各位大神基本上的共識是斜拉桿初始位置的投影長度就是斜拉桿長度的一半，那么我們就知道了，斜拉桿的長度A’a’=2AO，AO就是三角形的中心到一個角的距離，這樣斜拉桿長度也有了，垂直高度h基本也能定下來了。
4. 還有一個重要尺寸aO的長度，我想這個主要是取決于擠出頭的設計和大小了，你采用什么樣的擠出頭，就要配相應大小的平臺，那么尺寸基本也就定了吧，大概可能也許就是那么大吧：）
5. 至于X的尺寸，就看你的設計了，可大可小吧，就是綠色曲線圈起來的部分，或者根據你選擇的固件調整吧。
6. 至于架構中型材的尺寸，我理解，只要在設計中明確了以上這5個尺寸，你怎么設計，就怎么圍繞這些尺寸選定架構的型材尺寸吧，很可能是每個人的尺寸都可能不一樣的，這個取決于你對機架的設計了。


三、Marlin固件參數(shù)的測量和計算
國外已經有很多愛好者制作的計算工具，這里主要說說測量哪些量以及如何測量。
Marlin固件下載地址：https://github.com/ErikZalm/Marlin
點擊右側的download Zip下載，解壓后用Arduino IDE打開Marlin.pde 參數(shù)在configuration.h頁簽中修改。


1.Diagonal Rod（斜桿長度）
首先是斜桿的長度，要測量兩端螺絲孔的中心距，在我的打印機中是200mm，所以我的參數(shù)是#define DELTA_DIAGONAL_ROD 200.0
2.Effector Offset（效應器偏距）
這是從效應器的中心到一邊兩個孔連線所的距離。在下圖中，我的效應器參數(shù)是22.87毫米（標示為DY），由綠色水平線表示。
#define DELTA_EFFECTOR_OFFSET 22.87 // mm

3.Smooth Rod Offset（滑桿偏距）這是從滑桿到三角形中心軸線所在平面的距離（此平面與任一側上的兩個滑桿平行）。即下圖中的綠色平面，距離被標記為Center Dist，此圖中數(shù)值為133.54。
#define DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET 133.54 // mm

4.Carriage Offset（滑車偏距）
這是滑桿中心到斜桿連接處螺絲孔中心的水平距離。在下圖中，綠線所示部分（標記為DY）
#define DELTA_CARRIAGE_OFFSET 16.5 // mm

大多數(shù)打印機都沒有完全調整到最好，所以打印件稍微大一點或小一點，意味著你需要調整DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET的數(shù)值。當該值不正確時，你會發(fā)現(xiàn)噴嘴在打印時上下移動（該值影響噴頭沿Z軸方向的運動，調整不正確時，本該打印水平面會不水平）。
調整方法是把噴嘴放在打印床邊緣，如果噴嘴向中間移動時越走越高，則稍稍增加改值（每次加0.2mm），反之則減小該值，直到調整為一個平面。
原文鏈接：http://trains.socha.com/2013/10/ ... inter-firmware.html
最后是參數(shù)計算工具：
英文版：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=4088165743&uk=805905311
中文版：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=4086608761&uk=805905311

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樓只,求參數(shù)計算工具

技術性很強的一篇文章！

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增大拉桿與垂直型材的角度就可以提高精度是么