3D 打印復(fù)合材料性能瓶頸：多尺度貝葉斯方法量化參數(shù)不確定性

來源：EFL生物3D打印與生物制造

3D打印連續(xù)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CCFRCs）因具有輕質(zhì)、高強(qiáng)度和設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)勢,，在航空航天,、汽車等領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊。然而,，其制造過程中的復(fù)雜因素,，如各向異性傳熱、聚合物熔化結(jié)晶和收縮等,，會(huì)導(dǎo)致微觀結(jié)構(gòu)缺陷,，使得材料宏觀力學(xué)性能存在較大差異，這嚴(yán)重限制了其廣泛應(yīng)用,。此外,，現(xiàn)有研究工具在表征微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)存在局限性，且相關(guān)模型難以準(zhǔn)確量化材料和微觀結(jié)構(gòu)的不確定性,。  

為解決這些問題,，同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院李巖教授團(tuán)隊(duì)通過連續(xù)纖維3D打印制備復(fù)合材料，并利用快速傅里葉變換和圖像識(shí)別技術(shù)校準(zhǔn)CCFRCs的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù),。在此基礎(chǔ)上,，團(tuán)隊(duì)開發(fā)了一種多尺度貝葉斯方法，構(gòu)建多尺度細(xì)觀力學(xué)模型揭示材料性能,、微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與宏觀本構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系,，并通過概率模型量化這些參數(shù)的不確定性。相關(guān)工作以“A multiscale Bayesian method to quantify uncertainties in constitutive and microstructural parameters of 3D-printed composites”為題發(fā)表在《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》上,，為優(yōu)化3D打印CCFRCs的性能提供了有效途徑,。 同濟(jì)大學(xué)2023級(jí)博士生洪翔為論文第一作者,，李巖教授、王鵬副教授和楊偉東研究員為論文共同通訊作者,。章中森副教授,，陳永霖助理教授和張峻銘博士對論文作出了重要貢獻(xiàn)。

研究內(nèi)容
1. 實(shí)驗(yàn)研究     
- 材料與試樣制備：使用連續(xù)碳纖維束（T300B - 1000）浸漬熱塑性PLA基質(zhì)（PLA - 4032D）制備3D打印長絲,，通過定制3D打印系統(tǒng)制備標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣,。

圖1：連續(xù)纖維3D打印裝置及打印長絲浸漬過程示意圖      

- 力學(xué)性能測試：對不同纖維取向（0°、90°,、±45°）的試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)（圖2：拉伸試驗(yàn)）,，獲取應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線（圖3：CCFRCs在不同角度下的拉伸應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線及彈性常數(shù)結(jié)果）。結(jié)果表明,，0°CCFRCs應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系更穩(wěn)定,，剛度不確定性約14.0%；45°CCFRCs樣本剛度變異性更高,，不確定性達(dá)38.2%,，不同纖維取向試樣的彈性常數(shù)存在明顯差異。     

圖2：拉伸試驗(yàn)

圖3：CCFRCs在不同角度下的拉伸應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線及彈性常數(shù)結(jié)果

- 微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)表征：利用二維快速傅里葉變換（2D FFT）和掃描電子顯微鏡（SEM）技術(shù)（圖4：纖維取向分析）,，對纖維偏移角進(jìn)行量化,，得到不同樣本的纖維偏移角度。通過SEM和圖像識(shí)別技術(shù)（圖5：參數(shù)校準(zhǔn)）,，對0°試樣切片觀察,，計(jì)算浸漬百分比和束間孔隙率等參數(shù)，發(fā)現(xiàn)不同樣本這些參數(shù)存在差異,。

圖4：纖維取向分析

圖5：參數(shù)校準(zhǔn)

2. 多尺度貝葉斯方法構(gòu)建     
- 多尺度細(xì)觀力學(xué)模型：基于平均場均勻化（MFH）方法,，構(gòu)建多尺度細(xì)觀力學(xué)模型（圖6：考慮多種不確定性的多尺度細(xì)觀力學(xué)模型）。微觀尺度通過2D FFT和Chamis模型考慮纖維偏移角（圖7：CCFRCs中實(shí)際纖維偏移,、均勻化模型及應(yīng)力狀態(tài)示意圖）,；中觀尺度通過建立等效特征體素模型（FVE），考慮浸漬百分比對力學(xué)性能的影響（圖8：打印長絲的等效特征體素模型及加載狀態(tài)示意圖）,；宏觀尺度采用孔隙模型（圖9：3D打印CCFRCs的宏觀束間孔隙模型）,，結(jié)合中觀結(jié)果計(jì)算宏觀力學(xué)性能。     

圖6：考慮多種不確定性的多尺度細(xì)觀力學(xué)模型

圖7：CCFRCs中實(shí)際纖維偏移,、均勻化模型及應(yīng)力狀態(tài)示意圖

圖8：打印長絲的等效特征體素模型及加載狀態(tài)示意圖

圖9：3D打印CCFRCs的宏觀束間孔隙模型

- 概率模型：結(jié)合多尺度細(xì)觀力學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),，構(gòu)建概率模型（圖10：多尺度貝葉斯推理流程圖）,。確定似然函數(shù)和先驗(yàn)函數(shù),，使用自適應(yīng)Metropolis算法結(jié)合馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法（MCMC）計(jì)算模型參數(shù)（微觀結(jié)構(gòu)、組成材料,、噪聲相關(guān)參數(shù)）的后驗(yàn)概率分布,。

圖10：多尺度貝葉斯推理流程圖

3. 結(jié)果與分析     
- 貝葉斯校準(zhǔn)：得到組成材料不確定參數(shù)（E11^f,、E22^f、G12^f ）和微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)（θ,、β,、ρ）的后驗(yàn)概率密度分布（圖11：組成材料不確定參數(shù)和微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的后驗(yàn)概率密度分布）。結(jié)果顯示后驗(yàn)分布近似高斯分布,，實(shí)驗(yàn)值大多在95%置信區(qū)間內(nèi),，材料參數(shù)后驗(yàn)均值因纖維損傷低于實(shí)驗(yàn)值，微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)驗(yàn)值與后驗(yàn)區(qū)間分布存在差異,。

圖11：組成材料不確定參數(shù)和微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的后驗(yàn)概率密度分布

- 宏觀性能預(yù)測：利用不確定參數(shù)后驗(yàn)分布,，通過MCMC方法計(jì)算后驗(yàn)預(yù)測，得到3D打印CCFRCs的宏觀力學(xué)響應(yīng)（圖12：后驗(yàn)預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線及相關(guān)性圖）,。預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度吻合,，證明多尺度貝葉斯推理的有效性。同時(shí)計(jì)算復(fù)合材料五個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)（E11,、E22,、G12、G23,、ν12）的預(yù)測分布（圖13：復(fù)合材料五個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)的預(yù)測值）,，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好一致性，但部分測量值存在超出置信區(qū)間的情況,。     

圖12：后驗(yàn)預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線及相關(guān)性圖

圖13：復(fù)合材料五個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)的預(yù)測值

- 敏感性分析：分析材料不確定參數(shù)（圖14：材料不確定參數(shù)對CCFRCs宏觀本構(gòu)參數(shù)的敏感性）和微觀結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)（圖15：微觀結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)對CCFRCs宏觀本構(gòu)參數(shù)的敏感性）對3D打印CCFRCs宏觀彈性常數(shù)的影響,。發(fā)現(xiàn)E11^f與軸向模量E11顯著正相關(guān)，纖維偏移角θ對軸向模量E11影響顯著,，浸漬百分比β增加可增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能,，束間孔隙率ρ對除ν12外的力學(xué)性能有負(fù)面影響。此外,，通過MCMC方法對模型參數(shù)采樣,，研究組成材料、微觀結(jié)構(gòu)和噪聲相關(guān)不確定參數(shù)之間的相關(guān)性（圖A1：模型參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)概率密度分布）,，結(jié)果顯示這些不確定性相互獨(dú)立,，無明顯強(qiáng)相關(guān)性，表明選取的輸入?yún)��?shù)合理,。

圖14：材料不確定參數(shù)對CCFRCs宏觀本構(gòu)參數(shù)的敏感性

圖15：微觀結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)對CCFRCs宏觀本構(gòu)參數(shù)的敏感性

圖A1：模型參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)概率密度分布

研究結(jié)論
本研究提出一種多尺度貝葉斯方法,，用于量化3D打印CCFRCs各向異性本構(gòu)參數(shù)的不確定性并確定其來源。研究采用圖像識(shí)別和快速傅里葉變換方法,，對3D打印CCFRCs的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了定量表征,，進(jìn)而構(gòu)建了多尺度細(xì)觀力學(xué)模型，揭示了材料性能,、微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與宏觀本構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系,。在此基礎(chǔ)上,，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、似然函數(shù)和先驗(yàn)函數(shù),，建立多尺度貝葉斯概率模型,，量化本構(gòu)和微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性。通過MCMC方法計(jì)算相關(guān)參數(shù)的后驗(yàn)分布,，結(jié)果顯示實(shí)驗(yàn)校準(zhǔn)范圍在95%后驗(yàn)預(yù)測區(qū)間內(nèi),，預(yù)測的應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)高度吻合，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性,。此外,，研究評(píng)估了本構(gòu)參數(shù)對微觀結(jié)構(gòu)和組成材料不確定參數(shù)的敏感性，為優(yōu)化材料和微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)提供了方法,，有助于提升3D打印CCFRCs的力學(xué)性能并降低其變異性,。

文章來源：
https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105881