伊利諾伊大學(xué)香檳分校學(xué)生利用3D打印重建歷史數(shù)學(xué)模型

2025年6月28日，南極熊獲悉，伊利諾伊大學(xué)香檳分校（UIUC）數(shù)學(xué)系宣稱(chēng)，學(xué)生團(tuán)隊(duì)成功利用3D打印技術(shù)重建了部分19世紀(jì)末至20世紀(jì)初的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型。這一項(xiàng)目不僅推動(dòng)了數(shù)學(xué)抽象理論的可視化，也為3D打印技術(shù)在教育和文化遺產(chǎn)保護(hù)領(lǐng)域的應(yīng)用樹(shù)立了新標(biāo)桿。

△數(shù)學(xué)圖書(shū)管理員Sarah Park和伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室主任Karen Mortensen被伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系收藏的歷史數(shù)學(xué)模型包圍

3D打印技術(shù)在數(shù)學(xué)模型保護(hù)

伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系擁有近400件歷史數(shù)學(xué)模型藏品，是全球最大、最具影響力的相關(guān)收藏之一。該系列模型最初多由德國(guó)馬丁·席林公司制造，部分則由本校教授自主設(shè)計(jì)，主要用于三維展示復(fù)雜的數(shù)學(xué)原理。這些模型原本供學(xué)生操作學(xué)習(xí)，現(xiàn)多陳列于Altgeld Hall，部分因樓宇修繕被臨時(shí)轉(zhuǎn)移至倉(cāng)庫(kù)，為數(shù)字化重建帶來(lái)了契機(jī)。

△這個(gè)可移動(dòng)的模型動(dòng)態(tài)地證明了圓錐體（以合適的角度）的橫截面是橢圓形。這些球體被稱(chēng)為“蒲公英球”。學(xué)生們用3D打印技術(shù)復(fù)制了這個(gè)模型

在伊利諾伊數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室（IML）的組織下，本科生們通過(guò)香檳厄巴納社區(qū)Fab Lab，參與了歷史模型的數(shù)字化、重建與3D打印全流程。該實(shí)驗(yàn)室主任Karen Mortensen表示：“3D打印讓學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為可觸摸、可操作的物理對(duì)象，極大提升了學(xué)習(xí)興趣和理解深度。”

△這個(gè)石膏模型展示了一個(gè)橢圓體和兩個(gè)雙曲面的疊加。蝕刻線顯示了由像這樣的共焦二次曲面相交而形成的曲率線網(wǎng)格。學(xué)生們使用3D打印技術(shù)打印了一個(gè)該模型的縮小版本

項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生們不僅需查閱和解讀百年前的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，部分文獻(xiàn)甚至需從德語(yǔ)翻譯，還需在Mathematica等建模軟件中還原模型方程，并借助MeshMixer等工具優(yōu)化3D打印文件。Fab Lab經(jīng)理Michael Dalton介紹，團(tuán)隊(duì)采用了具備圖形界面的切片軟件，有效解決了復(fù)雜幾何體的打印難題，并針對(duì)懸垂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了支撐材料，確保模型打印的精度與穩(wěn)定性。

△這個(gè)模型展現(xiàn)了庫(kù)默爾曲面

3D打印與教育中的應(yīng)用與影響

參與項(xiàng)目的物理系學(xué)生Dashiell Cloud表示，3D打印模型的過(guò)程讓他對(duì)三維幾何和曲面理論有了更深刻的理解。數(shù)學(xué)系學(xué)生齊文濤則分享道：“為了打印出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，我們必須深入理解3D打印的背后理論，這對(duì)我們的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)非常有幫助。”

△這個(gè)模型由德國(guó)馬丁·席林公司于1900年左右制作，現(xiàn)在有些線頭已經(jīng)出現(xiàn)了松散的情況

本項(xiàng)目不僅為UIUC數(shù)學(xué)系的歷史模型帶來(lái)了數(shù)字化保護(hù)和再現(xiàn)的解決方案，也為全球教育、科研機(jī)構(gòu)提供了可復(fù)制的技術(shù)路徑。未來(lái)，數(shù)學(xué)系與大學(xué)圖書(shū)館將共同推進(jìn)模型的數(shù)字檔案建設(shè)，相關(guān)3D模型文件、數(shù)學(xué)描述和操作說(shuō)明將向全球開(kāi)放，供研究者與教育者免費(fèi)下載和使用。
此外，3D打印模型還將在伊利諾伊州本地學(xué)校的數(shù)學(xué)推廣項(xiàng)目中廣泛應(yīng)用，助力STEM教育普及。數(shù)學(xué)系正與大學(xué)圖書(shū)館保護(hù)部門(mén)合作，修復(fù)原始模型，確保珍貴學(xué)術(shù)遺產(chǎn)的傳承與創(chuàng)新。